Reprezentacja danych - podstawowe operacje w systemie binarnym 

Zasady arytmetyki w systemie binarnym są identyczne (prawie) jak w dobrze nam znanym systemie dziesiętnym. Zaletą arytmetyki binarnej jest jej prostota, dzięki czemu można ją tanio realizować za pomocą układów elektronicznych.

Poniżej opisujemy zasady wykonywania podstawowych działań arytmetycznych wraz z odpowiednimi przykładami.

DODAWANIE

Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka dodawania jest niezwykle prosta i składa się tylko z 4 pozycji:

0 + 0 =	0
0 + 1 =	1
1 + 0 =	1
1 + 1 =	10

PRZYKŁAD

Zsumować liczby binarne 1111001₍₂₎ oraz 10010₍₂₎.

1. Sumowane liczby zapisujemy jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na pozycjach o tych samych wagach (identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym zapisując liczby w słupkach przed sumowaniem):

	1111001
+	10010

1. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską:

	1111001
+	10010
	1011

1. Jeśli wynik sumowania jest dwucyfrowy (1 + 1 = 10), to pod kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę 0, a 1 przechodzi do następnej kolumny - dodamy ją do wyniku sumowania cyfr w następnej kolumnie. Jest to tzw. przeniesienie (ang. carry). Przeniesienie zaznaczyliśmy na czerwono:

		1
	1	1	1	1	0	0	1
+			1	0	0	1	0
			0	1	0	1	1

1. Jeśli w krótszej liczbie zabrakło cyfr, to dopisujemy zera. Pamiętajmy o przeniesieniach.

1	1	1
	1	1	1	1	0	0	1
+	0	0	1	0	0	1	0
	0	0	0	1	0	1	1

1. Dodaliśmy wszystkie cyfry, ale przeniesienie wciąż wynosi 1. Zatem dopisujemy je do otrzymanego wyniku (możemy potraktować pustą kolumnę tak, jakby zawierała cyfry 0 i do wyniku sumowania dodać przeniesienie).

	1	1	1
	0	1	1	1	1	0	0	1
+	0	0	0	1	0	0	1	0
	1	0	0	0	1	0	1	1

1111001₍₂₎ + 10010₍₂₎ = 10001011₍₂₎ (121 + 18 = 139)